Ray Tracing (光源追蹤)

3D電腦繪圖中，要決定一個 PIXEL 要畫甚麼顏色，我們會模擬一道從假想的攝影機或眼睛射出的光，通過了一個平面的銀幕，最後射向某個物體。

射到物體後，我們會知道光線觸擊了甚麼物體，與那個點是在空間中的哪個位置。

所以一道光就是有一個位置與一個方向組成的。

Ray Tracing 要計算觸及點時，是從光線起始位置，朝著光線方向每次移動一小段距離，然後計算新位置與空間中所有物件有無碰撞。

這是種效率很差的方法。

Ray Marching (光源行進?)

如果我們描述空間中的物件，是用 “某一點 x 觸及到該物件的最小距離 (Distance to the Scene, 以下簡稱 DTS)” 來表示的話，那我們每次從任一個點要移動光線時，就可以不只移動一小段距離，而是先計算出光線出發點與所有物件的 DTS，然後移動其中最小的 DTS。

或是說 DTS 就是保證某個距離內，光線絕對不會碰到任何東西的意思。

因為每次移動光線的距離變長許多，所以在非極端的情況下，效率比 Ray Tracing 好非常多。

舉例：

一個在 XZ 平面上，高度為 0 的平面，空間中任何一點 a 與該平面的距離一定是 a.y。

一個圓球，中心點在 0,0,0，半徑為 R，空間中任何一點 a 與該平面的距離是 length( a ) – R。

所以，空間中任何一點 a，觸及該空間中所有物件的最小距離是：

float DTS( vec3 a ) { return min( a.y, length( a ) – R ); }

所以假設我有一道光，從 pos (10, 10, 10) 出發，方向是 dis( -1, -0.5, -1 )，要計算那個光會集中在哪個點的方法。

for i [0, MAX_STEP]

ds = DTS( pos ) // 離光線出發點最近的物件距離

if ds < 0.00001 then break; // DS 太小表示撞到東西了

pos = ds + pos * dir // 光線可以安全的射 ds 這麼長而不用擔心碰到東西

if length(pos – (10,10,10)) > 10000.0 then break; // 射了太遠都碰不到東西就不算了

每一個 PIXEL，或是對每一個 shader 的 UV 都可以用這樣算出觸碰的距離，有了距離當然也能知道觸碰的位置 (pos + dir * ds)。這就是 Ray Marching

就一個物體中，任一個點垂直於該平面的向量。

要如何計算 f(x) 中，某個點 x 的斜率？

斜率 = f( x + delta ) – f(x) / ( delta )

用類似的方法就能算法向量了。

有了 normal，計算它與光源方向的角度，角度越大越亮，越小越暗。

當我們有了一個光線觸及點 a，要如何知道該點有沒有影子呢？

一、計算從光源到該點的 DTS

二、計算從光源道該點的實際距離

三、如果 DTS < 實際距離，表示光源在射向該點時，有撞到東西，所以該點就應該是陰影。